外国語教育研究ハンドブックや水本・竹内（2008）では，
t 検定のときの効果量として，r を紹介しています。
平均や標準偏差から計算する効果量の d は，指標として
わかりやすいものですが，t 検定から得られる t 値と自由度（df）を
使って計算する効果量の r は，一体何を示しているのか，
わかりづらいといえば確かにそうだと思います。
大学院の授業でも毎年，学生が混乱しているようですし，
海外のジャーナルに論文を投稿して，査読者から
「この効果量の r という指標は見たことがない」というコメントを
もらったという方もいましたので，説明をここにまとめておきます。
水本・竹内（2008, p. 61）を確認してみるとわかるように，
効果量の r は η （イータ）と同じものです。
ちなみに，t 検定の効果量として説明した r は相関比の
特殊な形であるため，η2 は，分散説明率と呼ばれる
相関係数（r）を 2 乗した r2 やR2 （回帰分析の決定係数，
coefficient of determination）と同じものであると
考えてよい (Field, 2005, p.357)。
そのため，論文には η と書いても構いません。
事実，Hatch and Lazaraton(1991) では，t 検定の効果量は，
r と同じように t 値と自由度で計算していますが，
η として紹介されています。
Hatch, E., & Lazaraton, A. (1991). The research manual: Design and statistics for applied linguistics. Boston: Heinle & Heinle.
効果量の r は η は同じものだと言われても，
なぜ同じなのかわからないと思いますので，
ここでは，外国語教育研究ハンドブック第5章で使われている，
独立した（対応のない）t 検定のデータを使用して確認します。
R をお使いの方は，特別なパッケージは使わずに実行しますので，
コピーアンドペーストして試してみて下さい。
まず，データを読み込んで，t 検定を実行します。
dat <- read.csv(“http://mizumot.com/handbook/wp-content/uploads/ch05independent.csv”, header=T, fileEncoding=”CP932″)
dat # どのようなデータか確認
# 等分散を仮定した t 検定
t.test(dat$Score~dat$Group, var.equal=TRUE)
次に， t 値と自由度から，効果量 r を計算します。
少し長いコードですが，上記の結果から手計算でも
構いませんし，Excelの計算シートを使ってもよいでしょう。
（t検定の効果量算出についてはこちらを参照）
t.result <- t.test(dat$Score~dat$Group, var.equal=TRUE)
r <- sqrt(t.result$statistic[[1]]^2/(t.result$statistic[[1]]^2+t.result$parameter[[1]]))
r
同じデータを使って一元配置の分散分析を行い，
効果量の η2 を計算します。
（t 検定でも分散分析でも得られる p 値は同じになります）
anova(lm(dat$Score~dat$Group))
result <- anova(lm(dat$Score~dat$Group))
eta.squared <- result$”Sum Sq”[1]/(result$”Sum Sq”[1]+result$”Sum Sq”[2])
eta.squared #イータ2乗
上記の結果から得られる η2 はイータを2乗したものなので，
r も同じように2乗して比較してみます。
r^2 # t 値と自由度から計算した効果量 r を2乗したもの
eta.squared #イータ2乗
同じ値になっていることが確認できます。
また，確認のために η2 の2乗を外して r と比較します。
r # t 値と自由度から計算する効果量 r
sqrt(eta.squared) # 2乗を外したイータ
こちらも同じ値になっています。
このように，r は η と同じものであることがわかります。
なぜ違う計算から得られる，r と η が同じ値になるのでしょうか。
t 値と自由度から計算できる，効果量 r は点双列相関係数
（point-biserial correlation coefficient) と同じものです。
点双列相関とは，以下の図のように，2つのグループを
示す値（1と2）と得点との相関係数のことです。
（グループを示す値は名義尺度なので，1と2でなくても，
2と3だったとしても同じです。）
上記までのデータで，Rを使って計算してみます。
pb.r <- cor(dat$Score, dat$Group)
pb.r
効果量では，正負の符号は関係ありません。
上で計算した，r と η と同じ値になっています。
また，t 値と自由度で計算した効果量rの2乗と，
点双列相関を2乗した値と，分散分析の結果から
計算される η2 の3つを比べてみましょう。
r^2
eta.squared
pb.r^2 #を2乗したもの
同じ値になっていることがわかります。
点双列相関をグラフにしてみます。
attach(dat)
plot(Score~Group, ylim=c(0,100), xaxp =c(1, 2, 1), yaxp =c(0, 100, 10))
abline(lm(Score~Group), col=”red”)
グループ1と2の点数に差があれば，回帰直線の傾きも
急になる（つまり，r の値が大きくなる）はずですが，
差がないために，r の値が非常に小さくなっています。
参考までに，r = 0.1（効果量小），r = 0.3（効果量中），
r = 0.5（効果量大）の場合の2つのグループの差を図示します。
（効果量 d も一応入れています）
このように，どちらのグループに振り分けられたかに
よって，点数に差が生じるかどうかというのは，
分散分析における効果量の計算式
η2 ＝ グループ間の平方和 ／ 平方和の合計
で確認している，「群の効果によるばらつき」
（グループの違いによって生じるばらつき）の割合と
同じものをみているといえるわけです。
結論：効果量の r と η は同じものである。
Cambridge: Cambridge University Press.
New York: Wiley.
